RELACION INVERSA

Definición:

Sea R una relación. Definimos la relación inversa de R y la notamos R -1 , al conjunto con la siguiente propiedad:

Consecuencias.

i) 

ii) 

DOMINIO DE IMAGEN DE UNA RELACION

Definición:

La imagen de una relacion es el subconjunto del dominio que efectivamente tienen contraparte en el dominio. Por ejemplo suponte que decides que el dominio de la relacion son los numeros {1,2,3} y que el codominio de la relacion son los numeros del 1 al 10: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Ahora, si tu relacion es "el cuadrado" la imagen del dominio es {1,4,9}, mientras que si la relacion es "el doble" la imagen es {2,4,6}. Cual es la imagen si la relacion es "mas uno"?

DOMINIO DE UNA RELACION

Definición:

Sea R una relación.

Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o dom ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:

Consecuencias.

i) 

ii) 

PRODUCTO CARTESIANO

Definición:

En teoría de conjuntos y en álgebra abstracta, el producto cartesiano de dos conjuntos es una relación de orden que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

Ejemplo:

Sean los conjuntos R = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} y P = {♠, ♥, ♦, ♣} (los rangos y palos de la baraja inglesa). El producto cartesiano de estos conjuntos, B , es el conjunto de todas las parejas rango-palo:

B = R × P = {(A, ♠), (2, ♠), ..., (K, ♠), (A, ♥), ... (K, ♥), (A, ♦), ..., (K, ♦), (A, ♣), ..., (K, ♣) }

El conjunto B puede entenderse entonces como el conjunto de las 52 cartas de la mencionada baraja.

Grafica:

PAR ORDENADO

Definición:

En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición.

Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

si A = {1,2,3} y B={x, y}, 
AxB = [(1,x),(1,y),(2,x),(2,y),(3,x),(3,y)} 

EJEMPLO CONJUNTOS

Ejemplo:
Por ejemplo, la ropa que llevas: podrían ser zapatos, calcetines, sombrero, camisa, pantalones y otras cosas.Esto es un conjunto.

CONJUNTO

Definición:
 En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo: S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles} AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul} Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ C